绘制镜像线条了解一下?

功能需求：“用户绘制一条线，然后镜像出另外一条线。”

下面是我实现的过程，怕以后要用，就记下来了。

首先对问题的描述转化了一下：“求p(x, y)点，关于直线p1(x1, y1), p2(x2, y2)镜像得到P(Px, Py)” 。

带着这个问题开始思考，也在网上找了一些数学计算的公式。

step1 分析

先求关于点p1,p2的直线方程。（直线的一般方程Ax + By + C = 0）

关于直线p1,p2对称有以下几种形式：

关于X轴的对称

(p1.x = p2.x) 可知直线(p1 p2) 与X轴垂直，得到直线方程 x = p1.x;
关于Y轴的对称

(p1.y = p2.y) 可知直线(p1 p2) 与Y轴垂直，得到直线方程 y = p1.y;
关于某直线(p1, p2)的对称

(p1.x != p2.x) && (p1.y != p2.y) 带入两点式 (y - p1.y) / (p2.y - p1.y) = (x - p1.x) / (p2.x - p1.x)

直线(p1, p2)的斜率为 k = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x)

得到直线方程： y = k * (x - p1.x) + p1.y;

step2 计算

求计算（p.x, p.y）关于直线Ax + By + C = 0对称的点：

Px = p.x - 2 * A (A * p.x + B * p.y + C) / (A^2 + B^2);
Py = p.y - 2 * B (A * p.x + B * p.y + C) / (A^2 + B^2);

关于X轴的对称

有直线方程 x - p1.x = 0 得 A = 1, B = 0, C = -p1.x,带入对称点计算公式得到
```
Px = 2 * p1.x - p.x;
Py = p.y;
```
关于Y轴的对称

有直线方程 y - p1.y = 0 得 A = 0, B = 1, C = -p1.y,带入对称点计算公式得到
```
Px = p.x;
Py = 2 * p1.y - p.y;
```

关于某直线(p1, p2)的对称

有直线方程 y = k * (x - p1.x) + p1.y 得 A = k, B = -1, C = -k * p1.x + p1.y,带入对称点计算公式得到

 Px = p.x - 2 * k * ( k * p.x - p.y + (-k * p1.x + p1.y)) / (Math.pow(k, 2) + 1);
 Py = p.y - 2 * -1 * ( k * p.x - p.y + (-k * p1.x + p1.y)) / (Math.pow(k, 2) + 1);

step3 绘制

点的公式都得到了，剩下的就是canvas绘制了。canvas的绘制这里就不多讲，直接写个demo直观点。

建立直线

 // 这里我绘制三条轴的起始点和终点（两点确定一条直线），便于观察绘制的图形。
 let canvasWidth = ctx.canvas.width;
 let canvasHeight = ctx.canvas.height;
 let axleX = {
     start: {
         x: canvasWidth,
         y: canvasHeight / 2
      },
      end: {
          x: 0,
          y: canvasHeight / 2
      }
  };

  let axleY = {
      start: {
          x: canvasWidth / 2,
          y: 0
      },
      end: {
          x: canvasWidth / 2,
          y: canvasHeight
      }
  };
    
  let axle = {
      start: {
          x: canvasWidth,
          y: 0
      },
      end: {
          x: 0,
          y: canvasHeight

      }
  };
  function drawAxle () {
      ctx.lineWidth = 1;
      ctx.lineJoin = ctx.lineCap = 'round';

      ctx.strokeStyle = '#000';

      ctx.beginPath();
      // x
      ctx.moveTo(axleX.start.x, axleX.start.y);
      ctx.lineTo(axleX.end.x, axleX.end.y);
      ctx.stroke();

      // y
      ctx.beginPath();
      ctx.moveTo(axleY.start.x, axleY.start.y);
      ctx.lineTo(axleY.end.x, axleY.end.y);
      ctx.stroke();

      // 对角
      ctx.beginPath();
      ctx.moveTo(axle.start.x, axle.start.y);
      ctx.lineTo(axle.end.x, axle.end.y);
      ctx.stroke();
  };
    
  drawAxle();

分别关于X轴、Y轴、任意线（这里对角线为例子）

图一

计算对称点（核心）

由上述得到公式得到。

  function calcSymmetryPoint (p1, p2, p) {
	
      if (p1.x  ==  p2.x) {
      	 // 关于Y轴镜像
          return   {
              x: 2 * p1.x - p.x,
              y: p.y
          }
      } else if (p1.y  ==  p2.y) {
          // 关于X轴镜像
          return   {
              x: p.x,
              y: 2 * p1.y - p.y
          }
      }
	    
      //  关于任意直线镜像
      let k1 = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
	    
      let x = p.x - 2 * k1 * ( k1 * p.x - p.y + (-k1 * p1.x + p1.y))/ (Math.pow(k1, 2) + 1);
      let y = p.y - 2 * -1 * ( k1 * p.x - p.y + (-k1 * p1.x + p1.y))/ (Math.pow(k1, 2) + 1);
	    
      return   {
          x: x,
          y: y
      }
  }

绘制

伪代码如下：

...
  
  function mousemoveHandler (event) {
      // 得到需要镜像的点(p.x, p.y)
      let x = e.clientX - (w - canvasWidth) / 2;
      let y = e.clientY - (h - canvasHeight) / 2;
		  
      // 得到镜像之后点的(Px,Py)
      calcSymmetryPoint({x: axleX.start.x, y: axleX.start.y}, {x: axleX.end.x, y: axleX.end.y}, {x: x, y: y});

    calcSymmetryPoint({x: axleY.start.x, y: axleY.start.y}, {x: axleY.end.x, y: axleY.end.y}, {x: x, y: y});

    calcSymmetryPoint({x: axle.start.x, y: axle.start.y}, {x: axle.end.x, y: axle.end.y}, {x: x, y: y}); 
		  
      // 绘制.. 
      // ctx.beginPath();
      // ctx.moveTo(...);
      // ctx.lineTo(...);
      // ctx.stroke();
}
  
...

效果演示如下：

图二

这里只是重点描述一下怎么计算镜像点的坐标，（计算的方式还有矩阵）我们可以用这个来做很多有趣的效果动画，另外也可以拓展到3d空间里去做镜像。

参考：

斜率： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%9C%E7%8E%87

直线方程：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%BA%BF

直线方程：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B